Jens Zetlitz ble døpt i Stavanger domkirke 1. februar 1761, 6 dager gammel. Foreldrene var regimentfeltskjærer Sigismund Zetlitz og Mette Christine Magnus, datter av kirkeverge og kjøpmann Christian Magnus i Stavanger. Blant fadderne var hans senere svigermor, Axiliana Christina Bull, født Smith. Faren Sigismund døde i Kolding på Jylland i september 1762 under oppdrag for det dansk-norske forsvaret. Dermed ble moren enke da Jens Zetlitz var vel ett år gammel. Av en barneflokk på syv, vokste tre sønner opp; Christian Magnus, Heinrich Andreas Magnus og Jens Zetlitz. I 1766 giftet moren seg med apoteker Andreas O. Bosse. Hun døde da Jens Zetlitz var 11 år gammel, etter enda fem barnefødsler.
Det var stefaren Andreas O. Bosse som oppmuntret den unge Jens Zetlitz til å studere. Han ordnet med privatundervisning i latin og med elevplass ved Bergen katedralskole i 1775. Etter at stefaren døde året etter var det presten, senere biskop, Johan Nordahl Brun som tok seg av den foreldreløse unggutten i Bergen. Nordahl Brun vekket interessen hos Jens Zetlitz for den nasjonale og beskrivende diktning.
Etter examen artium i 1780 begynte Jens Zetlitz på teologistudiet ved Universitetet i København. Men i den dansk-norske hovedstaden var det nok miljøet rundt Det norske Selskab som opptok mesteparten av tiden hans. Pengene tok etter hvert slutt, og Zetlitz måtte reise hjem uten eksamen.
Etter opphold i Drammen og Arendal kom Jens Zetlitz tilbake til Stavanger i 1786. Han forlovet seg med Maren Elisabeth Bull, prestedatter fra Jæren. Søsteren, Johanna Margaretha Bull, var da gift med den velstående kjøpmannen og skipsrederen Gabriel Schanche Kielland i Stavanger. Kielland ble en god venn for Jens Zetlitz. Han støttet Zetlitz økonomisk til en ny København-reise, og Zetlitz tok teologisk embetseksamen i 1790. Samme år ble han utnevnt til personellkapellan hos sin tilkommende svigerfar, sogneprest Jens Bull i Lye prestegjeld på Jæren, og i oktober 1791 giftet Jens Zetlitz og Maren Elisabeth Bull seg.